В действующем Трудовом Кодексе РФ 24 статьи, в которых прямо предусмотрена подача работником письменных заявлений работодателю, следовательно, обязанность работодателя принять, зарегистрировать и удовлетворить просьбу работника.
Пример, когда письменное заявление прямо предусмотрено ТК РФ:


